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18世纪60年代，约翰·海因里希·朗伯首先证明出圆周率为无理数，即不能表示成两个整数之比。在19世纪，夏尔·埃尔米特给出了不需要微积分以外的预备知识的证明方法，此后又有玛丽·卡特赖特（英语：Mary Cartwright）、伊万·尼云以及尼古拉·布尔巴基等人给出更为简洁的证明。另外由拉茨科维奇·米。
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梅钦类公式（英语：Machin-like formula）是数学中计算圆周率的一个常用技巧，它是梅钦公式的推广，梅钦公式的形式为 π 4 = 4 arctan 1 5 − arctan 1 239 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac。
mei qin lei gong shi （ ying yu ： M a c h i n - l i k e f o r m u l a ） shi shu xue zhong ji suan yuan zhou lv de yi ge chang yong ji qiao ， ta shi mei qin gong shi de tui guang ， mei qin gong shi de xing shi wei π 4 = 4 a r c t a n 1 5 − a r c t a n 1 2 3 9 { \ d i s p l a y s t y l e { \ f r a c { \ p i } { 4 } } = 4 \ a r c t a n { \ f r a c 。
贝利-波尔温-普劳夫公式（BBP公式）提供了一个计算圆周率π的第n位二进制数的spigot算法（英语：spigot algorithm）（spigot algorithm）。这个求和公式是在1995年由西蒙·普劳夫提出的，并以公布这个公式的论文作者大卫·贝利（David H. Bailey）、皮特·波尔温（英语：Peter。
com建立了 thepimanifesto （页面存档备份，存于互联网档案馆），里面有一篇数千字的《π宣言》，反驳支持τ的言论，宣称圆周率定义为圆周与直径之比有优越性，並认为在衡量圆柱形物体的截面大小时，直径比半径更方便测量。 希腊字母的汉字规范译音. 中国科技术语. 2003, 5 (03)。
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圆周率工作的记载；唐代李淳风在《九章算术》注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题，涉及二次方程和三次方程的求根问题。遗留下来的祖冲之的数学贡献主要有他对圆周率的计算结果和球体体积的计算公式。 据《隋书·律历志》记载，祖冲之以「以直径一亿为一丈，圆周。
圆周率文字学（英语：Piphilology）指对“π”和语文学中的语言学的演绎，以创意和记忆技巧记忆圆周率的一大串位值。 有许多不同的方法记忆π，包括运用“piems”（英语混成词，由“pi（圆周率）”和“poem（诗）”组合而成），一种以诗歌形式表示π的记忆方法，其中每个单词的字母数量代表一个位的值，例如：“Now。
圆周率中连续的六个9是指圆周率的小数值中，小数点后第762位开始的连续六个9。这一现象开始变得广为人知不仅仅因为它是一个数学巧合，而且是因为有人提出过一个主意，希望能把π记到那一个点，那么背诵到最后时，他就可以说“999999等等”，也可以半开玩笑地指出，π其实是一个有理数。这个主意最早来自于侯世。
几个文明古国很早就须计算出π的精确值以便于生产的计算。西元5世纪，中国刘宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位。大约同时，印度数学家也将圆周率计算到小数点后5位。史上首条π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。微积分出现，π的位数很快计到数百位，足以满足任何。
\longrightarrow } 圆面积 所以 圆的半周长 * R = 圆面积 因此 圆周 = 2* 圆面积/R 圆周率 = d e f {\displaystyle {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}} 圆周/直径= 2* 圆面积/(R*2R)= 圆面积/R2 = lim。
《隋书·律历志》记载，「约率，圆径七，周二十二。」 因为这个分数，7月22日也成了两个圆周率日#圆周率近似值日中的一日。 密率 圆周率近似值 陈仁政在《说不尽的π》一书中提到，“疏率”是华罗庚在《数学是我国人民所擅长的学科》（1951年2月10日《人民日报》第3版）一文中使用的误称，其本人已在1962年的《从祖冲之的圆周率。
楚德诺夫斯基算法（英语：Chudnovsky algorithm），是一种计算圆周率的快速方法。乌克兰裔美国数学家楚德诺夫斯基兄弟（英语：Chudnovsky brothers）於1988年发表了这套演算法，並使用它计算超过十亿位数字。 该算法基于以下快速收敛的超几何级数： 1 π = 12 ∑ k。
圆常数定义为圆的周长与半径之比。其值等于两倍圆周率，用符号τ表示。 近年来，有部分学者认为约等于3.14的π“不合自然”，应该用双倍于π、约等于6.28的一个常数代替。支持这一说法的学者认为在很多数学公式2π很常见，很少单独使用一个π。美国哈佛大学物理学教授的迈克尔·哈特尔称“圆形与直径无关，而与半。
的近似值以便于处理生产的需要。公元5世纪时，中国刘宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个 π {\displaystyle \pi } 的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。微积分的出现，很快地將。
Bellard，法语发音：[faˈbʁis bɛˈlaʁ]，1972年—）是一位法国著名的计算机程序员，因FFmpeg、QEMU等项目而闻名业内。他也是最快圆周率算法贝拉公式、TCCBOOT和TCC等项目的作者。 曾在国际C语言混乱代码大赛中三度获胜。 1972年生于法国格勒诺布尔（Grenoble）。在高中就读。
方面，以中国传统的数学，结合西方数学的成果，他有一本数学名著《割圜密率捷法》四卷，是研究三角函数的重要书籍。明安图在书中最早发现卡塔兰数。他论证了三角函数级数展开式和圆周率的无穷级数表示式等九个公式，成功地解析了九个求圆周率的公式。明安图因病书未成即去世。后由其子明新、学生陈际新续成，1774年出。
刘徽为《九章算术》作注，其中他提出用割圆术计算圆周率的方法，以内接正六边形开始，逐次倍加边数的方法，逐步逼近圆周率。《九章算术》仅以π=3，刘徽则计算出正192边形的面积，先得到圆周率的近似值为 π = 157 50 = 3.14 {\displaystyle \pi。
下面这个表格简要地展现了歷史上圆周率的计算，也包括一部份数学史上关於认识圆周率的重大事件。 与圆周率的计算无直接关係的事件会以浅红色背景表示，世界纪录会以浅青色背景表示，在表述圆周率的近似值小数以及其计算正確位数时无特別说明皆为用十进制。 Petrie, W.M.F. Surveys of the Great。
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到广泛的嘲笑。他认为审议这一议案有辱参议院之名。他提议无限期推迟审议该法案，该动议获得通过。 尽管该法案通常被称为“圆周率法案”，但是该法案的文本中却并没有提及到圆周率，古德温认为圆周长与直径的比率同他的主要目的化圆为方相比是次要的。在第2章中这样写道： 此外，90度角的弦长与弧长之比为7比8，正方。
美国麻省理工学院首先倡议将3月14日（寓意3.14）定为国家圆周率日（National Pi Day）。2009年美国众议院正式通过将每年的3月14号设定为“圆周率日”（Pi day）（HRES 224） 3月14日也是美国犹太物理学家阿尔伯特·爱因斯坦的生日、。
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下面是一个涉及数学常数π的公式列表。 C = 2 π r = π d {\displaystyle C=2\pi r=\pi d\!} 其中， C {\displaystyle C} 是一个圆的周长， r {\displaystyle r} 是半径， d {\displaystyle d} 是直径。。
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